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2025年初級《風險管理》公式匯總

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第一章

期望、方差與標準差（離散型隨機變量）

期望值E（x） 方差D（X） 標準差（波動率）

計算公式

含義 均值 均反映了數據的離散程度，數值越大，不確定性增加，風險程度也越大

協方差與相關系數

協方差Cov （X，Y） 相關系數ρX，Y

計算公式

含義 度量不同隨機變量之間的相關性

3、一些重要的概率分布

（1）二項分布：是描述只有兩種可能結果的多次重復事件的離散型隨機變量的概率分布。二項分布的數學期

望和方差： E(X) = np，D(X)= np (1 - p)。

（2）泊松分布：是一種常見的離散分布，通常用來描述獨立單位時間內（也可以是單位面積、單位產品）某

一事件成功次數所對應的概率。泊松分布的概率分布如下： ，服從泊松分布的隨機變量均值與方差

都等于λ，即E(X)= D(X)= λ。

（3）指數分布：指數分布是描述泊松過程中事件間隔時間的概率分布。

①在信用風險管理中，可以用指數分布來計量違約概率。

②指數分布存在無記憶性。

假定對應的泊松分布參數為λ，那么相應的指數分布的概率密度函數為

并且，兩次事件之間的時間間隔Y大于某段時長t概率為：P（Y＞t）=e-λt

（4）均勻分布：如果連續型隨機變量X 在一個區間[a，b] 里以相等的可能性取[a，b] 中的任何一個實數

值，即分布密度函數在區間里是一個常數，則稱X 在區間[a，b] 上服從均勻分布。特別地，當a=0，b =1時，簡稱X