第二節 資金時間價值

　　一、資金時間價值的含義

　　資金時間價值是一定量資金在不同時點上的價值量差額。資金的時間價值來源于資金進入社會再生產過程后的價值增值。通常情況下，它相當于沒有風險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率，是利潤平均化規律發生作用的結果。

　　根據資金具有時間價值的理論，可以將某一時點的資金金額折算為其他時點的金額。

　　二、現值和終值的計算

　　現值是未來某一時點上的一定量資金折算到現在所對應的金額，通常記作P。終值又稱將來值是現在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的金額，通常記作F。

　　現值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應的價值，其差額即為資金的時間價值。現實生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念相當于資金時間價值理論中的現值和終值，利率（用i表示）可視為資金時間價值的一種具體表現；現值和終值對應的時點之間可以劃分為n期（n≥1），相當于計息期。

　　（一）單利現值和終值的計算

　　1.單利現值

　　P＝F／（1＋n×i）

　　其中，1／（1＋n×i）為單利現值系數。

　　2.單利終值

　　F＝P（1＋n×i）

　　其中，（1＋n×i）為單利終值系數。

　　（二）復利現值和終值的計算

　　復利計算方法是每經過一個計息期，要將該期所派生的利息加入本金再計算利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。這里所說的計息期，是相鄰兩次計息的間隔，如年、月、日等。除非特別說明，計息期一般為一年。

　　1.復利現值

　　P＝F／（1＋i）n

　　其中，1／（1＋i）n 為復利現值系數，記作（P／F，i，n）；n為計息期。

　　2.復利終值

　　F＝P（1＋i）n

　　其中，（1＋i）n 為復利終值系數，記作（F／P，i，n）；n為計息期。

　　（三）年金終值和年金現值的計算

　　年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、遞延年金、永續年金等形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開始發生等額收付，兩者的區別是普通年金發生在期末，而即付年金發生在期初。遞延年金和永續年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發生，而永續年金的收付期趨向于無窮大。

　　在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間完全可以不是一年，例如每季末等額支付的債權利息也是年金。

　　1.普通年金終值的計算（已知年金A，求終值F）

　　其中，稱為“年金終值系數”，記作（F／A，i，n），可直接查閱“年金終值系數表”。

　　2.償債基金的計算

　　償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額（即已知終值F，求年金A）。在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。

　　其中，稱為“償債基金系數”，記作（A／F，i，n）。

　　3.普通年金現值

　　普通年金現值的計算實際上就是已知年金A，求普通年金現值P。

　　其中，稱為“年金現值系數”，記作（P／A，i，n），可直接查閱“年金現值系數表”。

　　4.年資本回收額的計算

　　年資本回收額是在約定年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。年資本回收額的計算實際上是已知普通年金現值P，求年金A。

　　其中，稱為“資本回收系數”，記作（A／P，i，n）。

　　5.即付年金終值的計算

　　即付年金的終值是把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。

　　即付年金終值的計算公式為

　　或 F＝A[（F／A，i，n＋1）一1]

　　6.即付年金現值

　　即付年金的現值就是把即付年金每個等額的A都換算成第一期期初的數值即第0期期末的數值，再求和。即付年金現值的計算就是已知每期期初等額收付的年金A，求現值P。

　　P＝A×[（P／A，i，n－1）＋1]

　　7.遞延年金終值

　　遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數。

　　F＝A（F／A，i，n）

　　其中，n表示的是A的個數，與遞延期無關。

　　8.遞延年金現值

　　Po＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）

　　9.永續年金的現值

　　永續年金的現值可以看成是一個n無窮大后付年金的現值，則永續年金現值計算如下：

　　P（n→∞）＝A[1一（1＋i） －n]／i＝A／i

　　當n趨向無窮大時，由于A、i都是有界量，（1＋i）－n趨向無窮小，

　　因此P（n→∞）＝A[1一（1＋i） －n]／i趨向A／i。

　　三、利率的計算

　　（一）復利計息方式下的利率計算

　　復利計息方式下，利率與現值（或者終值）系數之間存在一定的數量關系。已知現值（或者終值）系數，則可以通過內插法計算對應的利率。

　　式中，所求利率為i，i對應的現值（或者終值）系數為B，B1、B2為現值（或者終值）系數表中B相鄰的系數，i1、i2為B1、B2對應的利率。

　　1.若已知復利現值（或者終值）系數B以及期數n，可以查“復利現值（或者終值）系數表”，找出與已知復利現值（或者終值）系數最接近的兩個系數及其對應的利率，按內插法公式計算利率。

　　2.若已知年金現值（或者終值系數）以及期數n，可以查“年金現值（或者終值）系數表”，找出與已知年金現值（或者終值）系數最接近的兩個系數及其對應的利率，按內插法公式計算利率。

　　3.永續年金的利率可以通過公式i＝A／P計算。

　　（二）名義利率與實際利率

　　如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復利，這種情況下的年利率是名義利率。如果按照短于一年的計息期計算復利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率是實際利率。名義利率與實際利率的換算關系如下：

　　i＝（1＋r／m）m一l

　　其中，i為實際利率；r為名義利率；m為每年復利計息次數。