第七章第二節　證券組合分析 【本章測試】【講師精講】

　　一、單個證券的收益和風險
　　(一)收益及其度量
　　收益率=(收入-支出)／支出×100%
　　在股票投資中，投資收益等于期內股票紅利收益和價差收益之和，其收益率計算公式為：
　　r=(紅利+期末市價總值一期初市價總值)／期初市價總值×100%
　　(二)風險及其度量
　　風險的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度來反映。這種偏離程度由收益率的方差來度量。
　　
　　式中，Pi——可能收益率發生的概率；
　　σ——標準差。

　　例7—4(2012年3月真題·多選題)假設證券A歷史數據表明，年收益率為50%的概率為20%，年收益率為30%的概率為45%，年收益率為10%的概率為35%，那么證券（　?。?。
　　A．期望收益率為27%
　　B．期望收益率為30%
　　C．估計期望方差為2.11%
　　D．估計期望方差為3%
　　【參考答案】AC
　　【解析】  期望收益率r=50%×20%+30%×45%+10%×35%=27%
　　估計期望方差σ2=(50%-27%)^2×20%+(30%-27%)^2×45%+(10%-27%)^2× 35%=2.11%

　　二、證券組合的收益和風險
　　(一)兩種證券組合的收益和風險
　　
　　
　　式中：ρAB——相關系數
　　σAσBρAB——協方差，記為Coy(A，B)(二)多種證券組合的收益和風險
　　
　　
　　式中：
　　
　　
　　在計算機技術尚不發達的20世紀50年代，證券組合理論不可能運用于大規模市場，只有在不同種類的資產間，如股票、債券、銀行存單之間分配資金時，才可能運用這一理論。20世紀60年代后，馬柯威茨的學生威廉·夏普提出了指數模型以簡化計算。

　　例7-5(2012年3月真題·單選題)下列關于相關系數r說法正確的是（　　）。
　　A．當│r│=1時，表示兩指標變量不存在線性相關
　　B．當│r│=0時，表示兩指標變量完全線性相關
　　C．當│r│<1時，0.8<│r│<1為高度相關
　　D．當│r│<1時，0.3<│r│≤0.5為顯著相關
　　【參考答案】C
　　【解析】  相關系數r的數值有一定范圍，即，│r│≤1．當 │r│=1時，表示兩指標變量完全線性相關。當│r│=0時，表示兩指標變量不存在線性相關。當│r│<1時，通常認為：0<│r│≤0.3為微弱相關，0.3<│r│≤0.5為低度相關，0.5<│r│≤0.8為顯著相關，0.8<│r│<1為高度相關。

　　例7—6(2012年3月真題·判斷題)證券A和B組成的證券組合P中，相關系數決定組合線在A與B之間的彎曲程度。隨著AB間相關系數的增大，彎曲程度將增加。（　　）
　　【參考答案】  ×
　　【解析】  證券A和B組成的證券組合P中，相關系數決定組合線在A與B之間的彎曲程度。隨著AB間相關系數的增大，彎曲程度將減小。

　　三、證券組合的可行域和有效邊界
　　(一)證券組合的可行域
　　1．兩種證券組合的可行域
　　(1)完全正相關下的組合線；
　　(2)完全負相關下的組合線；
　　(3)不相關情形下的組合線；
　　(4)組合線的一般情形。
　　從組合線的形狀來看，相關系數越小，在不賣空的情況下，證券組合的風險越小，特別是負完全相關的情況下，可獲得無風險組合。在不賣空的情況下，組合降低風險的程度由證券間的關聯程度決定。
　　2．多種證券組合的可行域
　　可行域的形狀依賴于可供選擇的單個證券的特征E(ri)和σi以及它們收益率之間的相互關系Pij還依賴于投資組合中權數的約束。
　　可行域滿足一個共同的特點：左邊界必然向外凸或呈線性，也就是說不會出現凹陷。
　　(二)證券組合的有效邊界
　　投資者的共同偏好規則：如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投資者會選擇期望收益率高的組合；如果期望收益率相同而收益率方差不同，那么會選擇方差較小的組合。
　　對于可行域內部及下邊界上的任意可行組合，均可以在有效邊界上找到一個有效組合比它好。但有效邊界上的不同組合，比如B和C，按共同偏好規則不能區分優劣。因而有效組合相當于有可能被某位投資者選作最佳組合的候選組合，不同投資者可以在有效邊界上獲得任一位置。A點是一個特殊的位置，它是上邊界和下邊界的交匯點，這一點所代表的組合在所有可行組合中方差最小，因而被稱為最小方差組合。

　　四、最優證券組合
　　(一)投資者的個人偏好與無差異曲線
　　一個特定的投資者，任意給定一個證券組合，根據他對風險的態度，可以得到一系列滿意程度相同(無差異)的證券組合，這些組合恰好形成一條曲線，這條曲線就是無差異曲線。
　　無差異曲線都具有如下六個特點：
　　1．無差異曲線是由左至右向上彎曲的曲線。
　　2．每個投資者的無差異曲線形成密布整個平面又互不相交的曲線簇。
　　3．同一條無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿意程度相同。
　　4．不同無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿意程度不同。
　　5．無差異曲線的位置越高，其上的投資組合帶來的滿意程度就越高。
　　6．無差異曲線向上彎曲的程度大小反映投資者承受風險的能力強弱。

　　例7-7(2012年3月真題·多選題)不能被共同偏好規則區分優劣的組合有（　　）。
　　A．σA≠σB且E(rA)≠E(rB)
　　B．σA<σB且E(rA)>E(rB)
　　C．σA<σB且E(rA)<E(rB)
　　D．σA>σB且E(rA)>E(rB)
　　【參考答案】ABD
　　【解析】  共同偏好規則可以區分優劣的組合有：(1)如果兩種證券具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，那么投資者總是選擇方差較小的組合；(2)如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投資者選擇期望收益率高的組合；(3)如果兩種證券中的一個的收益率較高，方差卻較小，投資者將選擇這個證券。(二)最優證券組合的選擇
　　最優證券組合是使投資者最滿意的有效組合，它恰恰是無差異曲線簇與有效邊界的切點所表示的組合。