推斷統計

研究如何利用樣本數據來推斷總體特征的統計學方法，其內容包括：

參數估計：利用樣本信息推斷總體特征

假設檢驗：利用樣本信息判斷對總體的假設是否成立

數據來源：

（1）按其收集方法：可分為觀測數據和實驗數據；

（2）從使用者的角度看：數據來源主要分為一手數據和二手數據。

普查

特點：

①普查通常是一次性的或周期性的。

②普查一般需要規定統一的標準調查時間。

③普查的數據一般比較準確，規范化程度也較高。

④普查的使用范圍比較窄，只能調查一些最基本及特定的現象。

抽樣調查

特點：

①經濟性——這是抽樣調查的一個最顯著優點。

②時效性強。

③適應面廣。

④準確性高。

重點調查

是一種非全面調查，調查的標志值在總體中占絕大比重

典型調查

是一種非全面調查，彌補全面調查的不足。

均值

數值型數據（定量變量）

分類和順序數據

均值大小受每個觀測值的影響，比較穩定

易受極端值的影響

中位數

順序數據和數值型數據

分類數據

不受極端值的影響，抗干擾性強，適于偏斜分布的數值型數據。

穩定性差于均值，優于眾數

眾數

分類數據和順序數據

定量變量

不受極端值的影響，尤其分布明顯呈偏態時，眾數代表性更好

缺乏穩定性，可能不唯一

方差

數據組中各數值與其均值離差平方的平均數。是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。

方差越小，說明數據值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差的單位是原數據的平方。

標準差

方差的平方根

與原始數值具有相同的計量單位。

離散系數

標準差與均值的比值

主要用于不同類別數據離散程度的比較。

樣本

樣本是總體的一部分，與總體一樣，樣本也是一個集合。

總體

參數與樣本統計量

總體參數

①它是根據總體中所有單位的數值計算的，總體參數就是總體指標值。它是未知的常數，不受樣本的抽選結果影響。

②常用的總體參數：a.總體總量、總體均值、總體比例、總體方差等；b.如公司所有注冊在職人員的平均工資。

樣本統計量

①是根據樣本中各單位的數值計算的，是對總體參數的估計,也稱為估計量；樣本統計量是一個隨機變量，它取決于樣本設計和正好被選入樣本的單元特定組合.

②常用的樣本統計量：a.樣本均值、樣本比例、樣本方差等；b.如用樣本中員工的平均工資來估計該公司所有注冊在職人員的平均工資。

抽樣框

定義

抽樣框是供抽樣所用的所有抽樣單元的名單，是抽樣總體的具體表現。

形式

①名錄框，如企業名錄、電話簿、人員名冊等。一張地圖或其他適當形式。

②必須是有序的，便于編號。

簡單隨機抽樣

最基本的隨機抽樣方法。分為有放回和不放回簡單隨機抽樣。

有放回或不放回

分層抽樣

先按照某種規則把總體分為不同的層，然后在不同的層內獨立、隨機地抽取樣本。

先分層（分組），后隨機

系統抽樣

先將總體中的所有單元按一定順序排列，在規定范圍內隨機抽取一個初始單元，然后按事先規定的規則抽取其他樣本單元。

先排序，再隨機初始，后規則

整群抽樣

將總體中所有的基本單位按照一定規則劃分為互不重疊的群，抽樣時直接抽取群，對抽中的群調查其全部的基本單位，對沒有抽中的群則不進行調查。

按規則劃分，抽取一個群，調查所有單位

多階段抽樣

經過兩個及兩個以上抽樣階段抽樣方法的統稱。

先隨機，再從中隨機

(2)抽樣誤差影響因素

①總體分布：總體單位值之間差異越大，總體方差越大，抽樣誤差就越大；

②樣本量：在其他條件相同情況下，樣本量越大，抽樣誤差就越小；

③抽樣誤差與抽樣方式和估計量的選擇也有關。例如分層抽樣的估計量方差一般小于簡單隨機抽樣。

④利用有效輔助信息的估計量也可以有效的減小抽樣誤差。

2.只涉及一個自變量的一元線性回歸模型

Y=β0+β?X+ε

式中：β0和β1為模型的參數。

(1)Y是X的線性函數（β0+β1X）加上誤差項ε。

(2)β0+β1X反映了由于X的變化而引起的Y的線性變化。

(3)誤差項ε是個隨機變量，反映了除X和Y之間的線性關系之外的隨機因素對Y的影響，是不能由X和Y之間的線性關系所解釋的Y的變異性。

3.回歸方程：描述因變量Y的期望E（Y）如何依賴自變量X的方程。

一元線性回歸方程：E(Y)=β0+β1X

一元線性回歸方程的圖示是一條直線，β0是回歸直線的截距，β1是回歸直線的斜率，表示X每變動一個單位時，E（Y）的變動量。

1.絕對數時間序列

統計指標值是絕對數。分為：①時期序列（即過程總量）②時點序列（如年底總人口數）

2.相對數時間序列

統計指標值是相對數。如男、女人口的比重

3.平均數時間序列

統計指標值是平均數。如人均國內生產總值。