第一節(jié) 資金時間價值
　　一、資金時間價值的概念
　　資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。
　　通常情況下，它相當于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率(純利率、通貨膨脹很低情況下的國庫券利率)。
　　【2003年判斷】國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值( )
　　答案：錯
　　解析：通貨膨脹率較低時，可以用國庫券利率代表資金的時間價值。
　　二、終值與現(xiàn)值
　　終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F。
　　現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作P。
　　注意：
　　(1)現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應的價值，
　　終值=現(xiàn)值+利息
　　(2)現(xiàn)值和終值對應的時點之間可以劃分為n個計息期(n≥1)，相鄰兩次計息的時間間隔
　　是計息期。如年、月、日等。計息期除非特殊說明，一般為一年。
　　計息方式包括復利計息和單利計息
　　復利計息―――利滾利，是指把以前實現(xiàn)的利息計入本金中再去計算利息。
　　單利計息―――只就本金計息，利息不再產(chǎn)生利息。
　　(一)單利計算
　　(1)終值：
　　單利計息方式下，利息的計算公式為：
　　I=P·i·n ，i為利率(折現(xiàn)率)，n為計息期
　　F=P+ P·i·n= P·(1+i·n),
　　其中(1+i·n)為單利終值系數(shù)
　　(2)現(xiàn)值：
　　P=F/(1+i·n)，其中，1/(1+i·n)為單利現(xiàn)值系數(shù)
　　注意：單利現(xiàn)值與單利終值互為逆運算
　　單利終值系數(shù)(1+i·n)與單利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i·n)互為倒數(shù)
　　【例3-1】
　　某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率2%的情況下，目前應存入銀行的金額是多少?
　　分析：已知單利終值，求單利現(xiàn)值，計算后得單利現(xiàn)值為454.55元
　　【例3-2】
　　某人將100元存入銀行，年利率為2%，求5年后的終值。
　　分析：已知單利現(xiàn)值，求單利終值，利用F=P(1+ni)的公式可得單利終值為110元
　　(二)、復利計算
　　(1)復利終值的計算公式為(已知復利現(xiàn)值,求復利終值)：
　　F1=P+P×i×1=P×(1+i)
　　F2=【P×(1+i)】+ 【P×(1+i)】×i×1
　　=P×(1+i)×(1+i)
　　=P×(1+i)2
　　以此類推：
　　F=P·(1+i)n，
　　式中(1+i)n簡稱"復利終值系數(shù)"，記作(F/P，i，n)。
　　(2)復利現(xiàn)值其計算公式為(已知終值,求現(xiàn)值)：P=F·(1+i)-n
　　式中(1+i)-n簡稱"復利現(xiàn)值系數(shù)"，記作(P/F，i，n)。
　　結(jié)論：復利現(xiàn)值與復利終值互為逆運算
　　復利終值系數(shù)(1+i)n與復利現(xiàn)值系數(shù)(1+i)-n互為倒數(shù)
　　【例3—3】
　　某人為了5年后能從銀行取出100元，在復利年利率2%的情況下，求當前應存入的金額?
　　分析：已知復利終值，求復利現(xiàn)值，需要利用復利現(xiàn)值系數(shù)(P/F，2%，5)
　　【例3—4】
　　某人將100元存入銀行，復利年利率為2%，求5年后的終值
　　分析：已知復利現(xiàn)值，求復利終值，需要利用復利現(xiàn)值系數(shù)(F/P，2%，5)
　　(三)年金的終值與現(xiàn)值
　　年金是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，通常記作A。
　　系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”調(diào)節(jié)即可，間隔期完全可以不是一年。
　　年金按其每次收付款項發(fā)生的時點不同，可以分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等類型。
　　①普通年金與即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末，即付年金發(fā)生在期初
　　②遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向無窮大。
　　1.普通年金
　　普通年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。其形式如下圖:
　　
　　利用復利將每期年金折到第n年末
　　F=A+A(1+i)+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 (1)
　　將此公式兩邊都乘以(1+i)，
　　F(1+i)=A(1+i)+ A(1+i)2+ …+A(1+i)n (2)
　　(2)-(1)
　　F i= A(1+i)n- A,整理后得
　　
　　注意：
　　①式中稱作"年金終值系數(shù)"，記作(F/A，i，n)。
　　②年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)關(guān)系如下：
　　
　　【例3-5】
　　小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐贈。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當于多少錢?
　　分析：
　　每年年末支付1000元的款項，總計支付了9年，屬于普通年金的形式，已知普通年金，求普通年金終值，利用(F/A，i，n)計算。
　　2.償債基金計算
　　是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。(已經(jīng)普通年金終值，求普通年金)
　　償債基金與年金終值互為逆運算，其計算公式為：
　　稱作"償債基金系數(shù)"，記作(A/F，i，n)
　　結(jié)論：
　　(1)年償債基金與普通年金終值互為逆運算
　　(2)償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)
　　【例3-7】
　　某人擬在5年后還清10000元的債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行利率為10%，則每年需存入多少元?
　　分析：已知普通年金終值，求普通年金。
　　2.即付年金
　　即付年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。
　　其形式如下：
　　
　　從圖中可以看出
　　即付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。
　　若向前延長一期，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，如下圖：
　　
　　我們所要的是第n期期末的終值，所以：
　　
　　即付年金終值的計算公式為：
　　F=A·[(F/A，i，n+1)-1]，其中[(F/A，i，n+1)-1]為即付年金終值系數(shù)
　　同理，
　　
　　即付年金現(xiàn)值的計算公式為：
　　P=A·[(P/A，i，n-1)+1]，其中[(P/A，i，n-1)+1]為即付年金現(xiàn)值系數(shù)
　　總結(jié)：
　　即付年金現(xiàn)值=年金×即付年金現(xiàn)值系數(shù)(普通年金現(xiàn)值系數(shù)表期數(shù)減1，系數(shù)加1)
　　=普通年金現(xiàn)值(1+i)
　　即付年金終值=年金×即付年金終值系數(shù)(普通年金終值系數(shù)表期數(shù)加1，系數(shù)減1)
　　=普通年金終值(1+i)
　　【例3-11】
　　為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率是5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?
　　分析：已知即付年金，求即付年金終值。利用的公式是：
　　即付年金終值=年金×[(F/A，i，n+1)-1]=3000×[(F/A，i，7)-1]
　　或者：
　　即付年金終值=普通年金終值(1+i)=【3000×(F/A，5%，6)】(1+5%)
　　【例3-12】
　　孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)人士進行咨詢。花了很多時間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營隊伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復是如果分次支付，必須從開業(yè)當年起，每年年初支付20萬元，付3年。三年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權(quán)的授予。假設孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。則孫女士應該如何選擇?
　　解析：對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現(xiàn)值50萬元;
　　而若分次支付，則相當于一個3年的即付年金，孫女士可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。
　　如果分次支付，則其3年終值為：
　　F=20×(F/A,5%,3)×(1+5%)
　　=20×3.1525×1.05
　　=66.2025(萬元)
　　如果一次支付，則其3年的終值為：
　　50×(F/P,5%,3)=50×1.1576=57.88(萬元)
　　相比之下，一次支付效果更好。
　　如果比較現(xiàn)值：
　　一次支付現(xiàn)值為50萬元
　　分次支付的現(xiàn)值=20×(P/A，5%，3)×(1+5%)=57.1872(萬元)
　　結(jié)論：一次性支付較好。
　　3.遞延年金
　　遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān)，而是隔若干期(m)后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。
　　注：遞延年金的終值與遞延期無關(guān)，而遞延年金的現(xiàn)值與遞延期相關(guān)。
　　見下圖:
　　
　　由上圖可知，遞延年金的終值與遞延期無關(guān)。
　　
　　n表示A的個數(shù)，而m表示遞延期
　　遞延年金的現(xiàn)值計算有如下三種方法
　　P=A·(P/A，i，n)·(P/F，i，m)，(如上圖所示)
　　P=A·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]
　　P=A·(F/A，i，n)·(P/F，i，n+m)
　　【例3-16】
　　某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年~第20年每年年末償還本息5000元。要求計算這筆款項的現(xiàn)值。
　　解答：
　　注意本題中，遞延期是10，而年金的個數(shù)是11，所以
　　P=5000×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，10)
　　或=5000×(P/A，10%，20)-5000×(P/A，10%，10)
　　或=5000×(F/A，10%，10)×(P/F，10%，20)
　　不同計算方法的計算結(jié)果存在誤差，是因小數(shù)點的尾數(shù)造成的。
　　【例3-17】
　　某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：
　　(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)付10次，共200萬元。
　　(2)從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。
　　假設該公司的資本成本率(即最低報酬率)為10%，你認為該公司應選擇哪個方案?
　　解答：
　　(1)方案1 已知即付年金，求即付年金現(xiàn)值。
　　P=20×(P/A，10%，10)×(1+10%)
　　或P=20×[(P/A，10%，9)+1]=135.18(萬元)
　　(2)方案2已知遞延期是3，普通年金個數(shù)為10個，求遞延年金現(xiàn)值
　　P=25×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)=115.41(萬元)
　　或P=25×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]=115.41(萬元)
　　該公司應選擇第二種方案。
　　(四)永續(xù)年金
　　永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。其計算公式為：
　　
　　【例3-18】已知永續(xù)年金求永續(xù)年金現(xiàn)值。
　　【2008年單選】某公司擬于5年后一次還清所欠債務100 000元，假定銀行利息率為10%，5年10%的年金終值系數(shù)為6.1051，5年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，則應從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為(　)。
　　A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510
　　答案：A
　　答案解析：本題已知普通年金終值求年金。
　　普通年金=普通年金終值/普通年金終值系數(shù)
　　=100000/6.1051=16379.75(元)
　　【2008年多選】下列各項中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有(　)。
　　A.(P/A，i，n)(1+i)
　　B.{(P/A，i，n-1)+1}
　　C.(F/A，i，n)(1+i)
　　D.{(F/A，i，n+1)-1}
　　答案：CD
　　【2007年多選】在下列各項中，可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計算出確切結(jié)果的項目有(　)。
　　A.償債基金
　　B.先付年金終值
　　C.永續(xù)年金現(xiàn)值
　　D.永續(xù)年金終值
　　答案：AB
　　解析：償債基金=年金終值×償債基金系數(shù)=年金終值/年金終值系數(shù)，所以A正確;
　　即付年金終值=普通年金終值×(1+i)
　　=年金×普通年金終值系數(shù)×(1+i)，所以B正確。
　　永續(xù)年金現(xiàn)值的計算與普通年金終值系數(shù)無關(guān)，永續(xù)年金不存在終值。
　　【2002年單選】下列各項中，代表即付年金現(xiàn)值系數(shù)的是()。
　　A.[(P/A，i，n+1)+1]　B.[(P/A，I，n+1)-1]
　　C.[(P/A，i，n-1)-1]　D.[(P/A，I，n-1)+1]
　　答案：D
　　解析：即付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×(1+i)
　　=[(P/A，i，n-1)+1]
　　【2004年單選】 在下列各項資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是(　)
　　A.　(P/F，i，n)　　　　　　　　　B.　(P/A，i，n)
　　C.　(F/P，i，n)　　　　　　　　　D. (F/A，i，n)
　　答案：B
　　解析：普通年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系

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