第三講 現金流量與資金的時間價值
一.內容提要
這節課主要介紹第二章第一節現金流量與資金的時間價值。
二.重點.難點
熟悉資金時間價值及現金流量圖的概念。熟悉資金時間價值的計算。
三.內容講解
大綱要求
1、熟悉現金流量及現金流量圖的概念。
2、掌握資金時間價值的概念及計算方法。
第二章 工 程 經 濟
本章考核知識點有：
(1)熟悉現金流量及現金流量圖的概念。
(2)掌握資金時間價值的概念及計算方法。
(3)掌握投資方案的靜態及報考評價及方案優選方法。
(4)熟悉不確定性分析方法。
(5)熟悉生命周期成本的概念及分析方法。
(6)掌握價值工程的理論及其應用。
本章在2003年考試中占22題，共29分；2004年考試中占21題共27分。2005年的考核重點有：
(1)掌握用凈現值、內部收益率、凈年值、增量內部收益率等指標對獨立型方案或互斥型方案評價的準則。
(2)熟悉內部收益率的經濟含義及名義利率與實際利率的區別，利息備付率、償債備付率等概念。
(3)區別設備的自然、技術、經濟壽命，了解設備租賃與購置的經濟比選方法。
(4)熟悉功能評價的程序，
(5)掌握不確定性分析方法，尤其是敏感性分析。
第一節 現金流量與資金的時間價值
一、現金流量
（一）現金流量的概念
在進行工程經濟分析時，可把所考察的對象視為一個系統。而投入的資金、花費的成本、獲取的收益，均可看成是以資金形式體現的該系統的資金流出或資金流人。這種在考察對象整個期間各時點上實際發生的資金流出或資金流人稱為現金流量，其中，流出系統的資金稱為現金流出，流人系統的資金稱為現金流入，現金流入與現金流出之差稱為凈現金流量。在實際應用中，現金流量因工程經濟分析的范圍和經濟評價方法不同，分為財務現金流量和國民經濟效益費用流量，前者用于財務評價，后者用于國民經濟評價。
（二）現金流量圖
所謂現金流量圖，就是一種反映經濟系統資金運動狀態的圖式，即把經濟系統的現金流量繪入時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相應時間的對應關系。運用現金流量圖，就可全面、形象、直觀地表達經濟系統的資金運動狀態。
現以下圖說明現金流量圖的作圖方法和規則。
(1)以橫軸為時間軸，向右延伸表示時間的延續，軸上每一刻度表示一個時間單位，可取年、半年、季或月等；零表示時間序列的起點。整個橫軸又可看成是所考察的“系統”。
（2）相對于時間坐標的垂直箭線代表不同時點的現金流量，在橫軸上方的箭線表示現金流入，即表示效益；在橫軸下方的箭線表示現金流出，即表示費用。
（3）在現金流量圖中，箭線長短要能適當體現各時點現金流量數值的差異，并在各箭線上方（或下方）注明其現金流量的數值。
（4）箭線與時間軸的交點即為現金流量發生的時間。
由此可知，要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的三要素，即現金流量的大?。ㄙY金數額）、方向（資金流入或流出）和作用點（資金的發生時間點）。
二、資金的時間價值
（一）資金時間價值的概念
在工程經濟分析中，無論是技術方案所發揮的經濟效益或所消耗的人力、物力和自然資源，最后都是以價值形態，即資金的形式表現出來的。換句話說，資金是勞動手段、勞動對象和勞動報酬的價值表現。資金運動反映了物化勞動和活勞動的運動過程，而這個過程也是資金隨時間運動的過程。因此，在工程經濟分析時，不僅要著眼于方案資金量的大?。ㄙY金收人和支出的多少），而且還要考慮資金發生的時間。資金是運動的價值，資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。其實質是資金作為生產要素，在擴大再生產及其資金流通過程中，資金隨時間的變化而產生增值。
（二）資金時間價值的計算方法
對于資金時間價值的換算方法與采用復利計算利息的方法完全相同。因為利息就是資金時間價值的一種重要表現形式。而且通常用利息額的多少作為衡量資金時間價值的絕對尺度，用利率作為衡量資金時間價值的相對尺度。
1、利息
在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸款金額（原借貸款金額常稱作本金）的部分，就是利息。即：
利息I=目前應付（應收）總金額F-本金P
從本質上看，利息是由貸款發生利潤的一種再分配。在工程經濟研究中，利息常常被看作是資金的一種機會成本。這是因為如果放棄資金的使用權力，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價。所以，利息就成了投資分析平衡現在與未來的杠桿，事實上，投資就是為了在未來獲得更大的收益而對目前的資金進行的某種安排。顯然，未來的收益應當超過現在的投資，正是這種預期的價值增長才能刺激人們從事投資。因此，在工程經濟學中，利息是指占用資金所付的代價或者是放棄使用資金所得的補償。
2、利率
利率就是在單位時間內（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息與借貸款金額之比，通常用百分數表示。即：
利率I=單位時間內所得的利息I t /本金 P
式中用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天。
利率是各國發展國民經濟的杠桿之一，利率的高低由以下因素決定：
（1）利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動。在通常情況下，平均利潤率是利率的最高界限。因為如果利率高于利潤率，無利可圖就不會去借款。
（2）在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況。借貸資本供過于求，利率使下降；反之，供大于求，利率便上升。
（3）借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的波動。風險越大，利率也就越高。
（4）通貨膨脹對利息的波動有直接影響，資金貶值往往會使利息無形中成為負值。
（5）借出資本的期限長短。貸款期限長，不可預見因素多，風險大，利率就高；反之，貸款期限短，不可預見因素少，風險小，利率就低。
3、利息和利率在工程經濟活動中的作用
（1）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力。以信用方式籌集資金有一個特點，就是自愿性，而自愿性的動力在于利息和利率。
（2）利息促進企業加強經濟核算，節約使用資金。
（3）利息和利率是國家管理經濟的重要杠桿。
三、利息計算
利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復利”的問題。復利是對單利而言，是以單利為基礎來進行計算的。
（一）單利計算
所謂單利是指在計算利息時，僅用最初本金來加以計算，而不計入在先前利息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利” 的計息方法。其計算式如下：
I t＝P × I s
式中 I t ——第t計息期的利息；
P——本金；
I s——計息期單利利率。
設I n代表n個計息期所付或所收的單利總利息，則有下式：
I n＝P·is·n
由上式可知，在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數成正比。而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：
F＝P＋In＝P（1＋n is）
式中（1＋n is）稱為單利終值系數。
（二）復利計算
1、復利的概念
在計算利息時，某一計息周期的利息是由本金加上先前計息周期所累積利息總額之和來計算的，這種利息稱為復利，也即通常所說的“利生利”、“利滾利”。其表達式如下：
I t＝I× Ft-1
式中i——計息期復利利率；
Ft-1 ——表示第（t－1）年末復利本利和。
而第t年末復利本利和的表達式如下：
Ft＝Ft-1 ×（1＋i）
同一筆借款，在利率和計息期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額數比用單利計算出的利息金額數大。如果本金越大、利率越高、年數越多，兩者差距就越大。復利計息比較符合資金在社會再生產過程中運動的實際狀況。因此，在工程經濟分析中，一般采用復利計算。
復利計算有間斷復利和連續復利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）計算復利的方法稱為間斷復利（即普通復利）；按瞬時計算復利的方法稱為連續復利。
2、一次支付的情形
一次支付又稱整付，是指所分析系統的現金流量，無論是流入或是流出，均在一個時點上一次發生。
(1)終值計算（已知P求F）。現有一項資金P，按年利率i計算，n年以后的本利和F與本金P的關系為：
F＝P（1＋i）n
式中 i——計息期復利率；
n——計息的期數；
P——現值（即現在的資金價值或本金，Present Value），指資金發生在（或折算為）某一特定時間序列起點的價值；
F——終值（n期末的資金值或本利和，Future Value），指資金發生在（或折算為）某一特定時間序列終點的價值。
式中（l＋i）n稱為一次支付終值系數，用（F／P，i，n）表示。故上式又可寫成：
F＝P（F／P，i，n）
在（F／P ，i，n）這類符號中，括號內斜線左側的符號表示所求的未知數，斜線右側的符號表示已知數。整個（F／P，i，n）符號表示在已知i、n和P的情況下求解F的值。
例：某公司貸款1000萬元，年復利率i＝10％，試問5年后連本帶利一次需支付多少？
解：按F＝P（F／P，i，n）＝ 1000（F／P，10％，5）
從附錄中查出系數（F／P，10％，5）為1.611，代入式中，即：F＝1000 ×l．611＝1611（萬元）
(2)現值計算（已知F求P）。由終值公式即可求出現值P：
P= F（l＋i）-n
式中：（l＋i）-n稱為一次支付現值系數，用符號（P／F，i，n） 表示。一次支付現值系數這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數就可求出其現值。工程經濟分析中，一般是將未來值折現到零期。計算現值P的過程叫“折現” 或“貼現”，其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。故（l＋i）-n或（P／F，i，n）也可叫折現系數或貼現系數。上式常寫成：
P＝F（P／F，i，n）
例：某公司希望5年后有1000萬元資金，年復利率i＝10％，試問現在需一次存款多少？
解：由P=F（P／F，i，n）＝1000（P／F，10％，5），從附錄中查出系數（P／F，10％，5）為 0．6209，代入式中：
P= 1000 × 0．6209＝620．9（萬元）
從上面計算可知，現值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現值系數與終值系數是互為倒數。在P一定、n相同時，i越高，F越大；在i相同時，n越長，F越大。
3、等額支付系列情形
多次支付是指現金流量在多個時點發生，而不是集中在某一個時點上。用A t表示第t期末發生的現金流量大小，如果多次現金流量A t是連續序列流量，且數額相等，則具有這種特征系列的現金流量稱為等額系列現金流量。
A——年金，發生在（或折算為）某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金序列的價值。對于等額系列現金流量，其復利計算方法如下：
（1）終值計算（即已知A求 F）。
F=A[(1+i) n -1]/i
式中[(1+i) n -1]/i 稱為等額系列終值系數或年金終值系數，用符號（F／A，i，n）表示。于是上式又可寫成：
F=A（F／A，i，n）
例：若在 10年內，每年末存入銀行 1000萬元，年利率為 8％，問 10年后本利和為多少？
解：由F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，8％，10）
從附錄中查出（F／A，8％，10）為14.487，代入式中得：F＝1000 × 14.487＝14487（萬元）
(2)現值計算（即已知A求P）。
P=A[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]
式中：[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]稱為等額系列現值系數或年金現值系數，用符號（P／A，i，n）表示。于是上式又可寫成：
P＝A（P／A，i，n）
例：若希望在5年內每年收回1000萬元，當利率為10％時，則開始需一次投資多少萬元？
解：由P＝A（P／A，i，n）＝1000（P／A，10％，5）
從附錄中查出系數（P／A，10％，5）為3．7908，代入上式得：P＝1000×3．7908＝3790．8（萬元）
(3)資金回收計算（已知P求A）。
等額系列資金回收計算是等額系列現值計算的逆運算。
A=Pi(1+i) n /[(1+i) n -1]
式中：i(1+i) n /[(1+i) n -1]稱為等額系列資金回收系數，用符號（A／P，i，n）表示。于是，上式又可寫成：
A＝P（A／P，i，n）
例：若投資1000萬元，每年收回率為8％，在10年內收回全部本利，則每年應收回多少？
解：由A＝P（A／P，i，n）＝1000（A／P，8％，10）
從附錄中查出系數（A／P，8％，10）為0．14903，代入上式得：
P＝1000 × 0．14903＝149．03（萬元）
(4)償債基金計算（已知F求A）。同樣，償債基金計算是等額系列終值計算的逆運算，故可得：
A=Fi/[(1+i) n -1]
式中：i/[(1+i) n -1]稱為等額系列償債基金系數，用符號（A／F，i，n ）表示。則上式又可寫成：
A＝F（A／F，i，n）
例：若想在第5年年底獲得1000萬元，每年存款金額相等，年利率為 10％，則每年需存款多少？
解：由A＝F（A／F，i，n）＝1000（A／F，10％，5）
從附錄中查出系數（A／F，10％，5）為0．1638，代入上式得：P＝1000×0．1638＝163．8（萬元）
現將以上計算公式總結如下表：
在工程經濟分析中，現值比終值使用更為廣泛。因為用終值進行分析，會使人感到評價結論的可信度較低；而用現值概念很容易被決策者接受。因此，在工程經濟分析時應當注意以下兩點：
l）正確選取折現率。折現率是決定現值大小的一個重要因素，必須根據實際情況靈活選用。
2）注意現金流量的分布情況。從收益方面看，獲得的時間越早、數額越大，其現值也越大。因此，應使建設項目早日投產，早日達到設計生產能力，早獲收益，多獲收益，才能達到最佳經濟效益。從投資方面看，投資支出的時間越晚、數額越小，其現值也越小。因此，應合理分配各年投資額，在不影響項目正常實施的前提下，盡量減少建設初期投資額，加大建設后期投資比重。
（三）名義利率與實際利率
1、名義利率
所謂名義利率r，是指計息周期利率i乘以一個利率周期內的計息周期數m所得的利率周期利率。即
r＝i×m
若月利率為1％，則年名義利率為12％。很顯然，計算名義利率時忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計算相同。通常所說的利率周期利率都是名義利率。
2、實際利率
若用計息周期利率來計算利率周期利率，并將利率周期內的利息再生因素考慮進去，這時所得的利率周期利率稱為利率周期實際利率（又稱有效利率）。
根據利率的概念，即可推導出實際利率的計算式。
設名義利率為r，一個利率周期內計息m次，則實際利率為：
i=(1+r/m)m-1
在工程經濟分析中，如果各方案的計息期不同，就不能簡單地使用名義利率來評價，而必須換算成實際利率進行評價，否則會得出不正確的結論。
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四、等值計算
（一）等值（Equal Value）的概念
由前所述，資金有時間價值，即使金額相同，因其發生在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值計算公式和復利計算公式的形式是相同的。
（二）等值計算
影響資金等值的因素有三個：金額的多少、資金發生的時間、利率（或折現率）的大小。其中利率是一個關鍵因素，等值計算中一般是以同一利率為依據的。
進行工程經濟分析時，在考慮資金時間價值的情況下，其不同時間發生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可以把在不同時點發生的資金換算成同一時點的等值資金，然后再進行比較。在工程經濟分析中，方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定的。
（三）貸款利息計算
貸款利息的計算方法有單利法和復利法之分。
單利法計算貸款利息時，按公式I n＝P·is·n計算。
復利法計算貸款利息時，如果貸款總額一次性貸出，利率固定且本息在貸款期末一次付清的貸款，可按下式計算。
I＝P[(1+i) n -1]
當總貸款在貸款期內是分期均衡發放，且本息在還款期內是分期均衡償還時，貸款期貸款利息按下式計算：
I j =（P j-1 + 0.5A j ）·i
式中I j ——貸款期第j期應計貸款利息；
P j-1 ——貸款期第j-1期末貸款本息累計額；
A j ——貸款期第j期貸款額；
i ——貸款利率。
還款期貸款利息計算：
當年初（即上年末）貸款余額大于當年還款能力時：I j =（P` j-1 -0.5A` j ）·i
當年初貸款余額小于當年還款能力時：I j = 0.5*P` j-1×i
式中I j ——還款期第j期應計貸款利息；
P` j-1——還款期第j-1期末未還貸款本息余額；
A` j ——還款期第j期還款額；
i ——貸款利率。
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