背景：某承包商面臨A、B兩項工程投標，因受本單位資源條件限制，只能選擇其中一項工程投標，或者兩項工程均不投標。根據過去類似工程投標的經驗數據，A工程投高標的中標概率為0.3，投低標的中標概率為0.6，編制投標文件的費用為3萬元；B工程投高標的中標概率為0.4，投低標的中標概率為0.7，編制投標文件的費用為2萬元。
各方案承包的效果、概率及損益情況如表4－2示?！?
表4－2
|
方案 |
效果 |
概率 |
損益值（萬元） |
|
A高 |
好
中
差 |
0.3
0.5
0.2 |
150
100
50 |
|
A低 |
好
中
差 |
0.2
0.7
0.1 |
110
60
0 |
|
B高 |
好
中
差 |
0.4
0.5
0.1 |
110
70
30 |
|
B低 |
好
中
差 |
0.2
0.5
0.3 |
70
30
－10 |
|
不投標 |
|
|
0 |
答：決策樹是以方框和圓圈為結點，并由直線連接而成的一種象樹枝形狀的結構，其
中方框代表決策點，圓圈代表機會點；從決策點畫出的每條直線代表一個方案，叫做方案枝，從機會點畫出的每條直線代表一種自然狀態，叫做概率枝。
問題2：試運用決策樹法進行投標決策。
解：1.畫出決策樹，標明各方案的概率和損益值，如圖4-1示。
2.計算圖4-1中各機會點的期望值（將計算結果標在各機會點上方）。
點⑦: 150×0.3+100×0.5+50×0.2=105 (萬元)
點②: 105×0.3－3×0.7=29.4 (萬元)
點⑧: 110×0.2+60×0.7+0×0.1=64 (萬元)
點③: 64×0.6－3×0.4=37.2 (萬元)
點⑨: 110×0.4+70×0.5+30×0.1=82 (萬元)
點④: 82×0.4－2×0.6=31.6 (萬元)
點⑩: 70×0.2+30×0.5－10×0.3=26 (萬元)
點⑤: 26×0.7－2×0.3=17.6 (萬元)
點⑥: 0
3.選擇最優方案。
因為點③的期望值最大，故應投A工程低標。
