考試科目名稱：數學分析考試科目代碼：601

一、考試性質與范圍

數學分析是高等學校數學類專業的基礎課程，由分析基礎、一元微分學和積分學、級數、多元微分學和積分學等部分組成。考試范圍包括極限、一元和多元函數的微積分、級數、實數完備性理論等。

二、考試基本要求

要求考生比較系統地理解和掌握數學分析的基本概念和基礎理論，要求考生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力，熟悉各種計算和證明方法，能綜合運用所學知識分析和解決問題。

三、考試形式與分值

1.閉卷，筆試;

2.滿分為150分，考試時長為3小時;

3.題型為填空題、計算題、證明題等。

四、考試內容

1.分析基礎

(1)實數集與函數：實數的概念和性質，確界的概念、確界原理，函數的定義、函數的表示法;

(2)數列極限：數列極限定義、性質和計算，數列極限存在的條件;

(3)函數極限：函數極限的概念和性質，函數極限存在條件，兩

個重要極限，無窮小量與無窮大量;

(4)函數連續性：函數連續的定義，連續函數的性質，一致連續性;

(5)實數完備性基本定理的證明和應用。

2.一元函數微分理論

(1)導數與微分：導數的概念，導數的幾何意義，求導法則，微分的定義、微分的運算法則，高階導數與高階微分;

(2)微分學基本定理：中值定理，泰勒公式;

(3)應用導數研究函數的單調性與極值、凹凸性與拐點。

3.一元函數積分理論

(1)不定積分：不定積分的概念，換元積分法和分部積分法;

(2)定積分：定積分的概念，函數的可積性條件，微積分基本定理，定積分的幾何應用和物理應用;

(3)反常積分：無窮積分收斂和發散的概念，瑕積分收斂和發散的概念，反常積分收斂判別法。

4.級數理論

(1)數項級數：級數的斂散性，正項級數收斂判別法，一般項級數收斂判別法;

(2)函數項級數：一致收斂的概念，一致收斂判別法，一致收斂的函數列與函數項級數的性質;

(3)冪級數：收斂半徑與收斂區間，函數的冪級數展開;

(4)函數的傅里葉級數展開。

5.多元函數微分理論

(1)多元函數極限和連續：平面點集的概念，多元函數極限和連續性概念，二重極限和累次極限的關系;

(2)多元函數微分學：全微分的概念，偏導數的概念，連續性與可微性、偏導數與可微性，多元函數微分法及求導公式，方向導數與梯度，多元函數的極值;

(3)隱函數定理及應用：隱函數的概念，隱函數微分法，隱函數存在定理的幾何應用，多元函數的條件極值。

6.多元函數積分理論

(1)含參量積分：含參量正常積分的概念，含參量反常積分的一致收斂性及判別法，含參量反常積分的性質;

(2)第一型和第二型曲線積分的概念與計算，二重積分和三重積分的概念與計算，第一型和第二型曲面積分的概念與計算，格林公式及應用，曲線積分與路徑的無關性，高斯公式及應用，重積分的應用。

五、參考書目

1.華東師范大學數學科學學院編，《數學分析》(上、下冊)，高等教育出版社，2019年，第五版;

2.裴禮文編，《數學分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，2021年，第三版。

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原標題：2024年碩士研究生考試招生自命題科目考試大綱（部分）

文章來源：http://link.233.com/20331/info/1185/3195.htm

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