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2022年注會《財務成本管理》真題考點:期權估值原理

來源:233網校 2022-08-29 14:17:46

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2022年《財務成本管理》真題考點:期權估值原理

1、復制原理

基本思想

構造一個股票和借款的適當組合,使得無論股價如何變動,投資組合的損益都與期權相同,則創建該投資組合的成本就是期權的價值。

計算思路

以下計算以看漲期權為例:

①期權到期日價值

a.股價上行:Cu=Su-X

b.股價下行:Cd=max(Sd-X,0)

其中:Su=S0×u;Sd=S0×d

式中:

Cu表示股價上行時,期權的到期日價值;Cd表示股價下行時,期權的到期日價值。

Su表示股價上行時的股價;Sd表示股價下行時的股價。

S0表示股票現行價格;

u表示股價上行乘數;d表示股價下行乘數。

②復制組合到期日價值(即賣股票還款

a.股價上行:H×Su-借款本利和

b.股價下行:H×Sd-借款本利和

③創建等式

H×Su-借款本利和=Cu

H×Sd-借款本利和=Cd

式中:H表示復制組合中股票的數量。

④計算公式

a.套期保值比率H=(Cu-Cd)/(Su-Sd

b.借款本金可以根據上述等式進行計算。

借款本金=(H×Sd-Cd)/(1+r)

式中:r表示無風險利率(注意是持有期利率)。

c.期權價值:復制組合的投資成本(即借款買股票

C0=H×S0-借款本金

式中:C0為看漲期權現行價格。

2、風險中性原理

基本思想

假設投資者對待風險的態度是中性的,風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險,所有證券的預期報酬率都應當是無風險利率

計算思路

①上行概率和下行概率的計算

期望報酬率=無風險利率(持有期利率)

=上行概率×股價上升百分比+下行概率×股價下降百分比(為負數)

②將期權到期日價值的期望值按無風險利率(持有期利率)折現

期權價值=到期日價值的期望值÷(1+無風險利率)

(二)二叉樹期權定價模型

單期二叉樹定價模型

根據風險中性原理的等式,可以推導出下列公式:

r=上行概率×(u-1)+下行概率×(d-1)

解得:

上行概率=(1+r-d)/(u-d)

下行概率=(u-1-r)/(u-d)

式中:

r為無風險利率(持有期利率);

u為股價上行乘數,u-1為股價上升百分比;

d為股價下行乘數,d-1為股價下降百分比(為負值)。

②期權價值=到期日價值的期望值÷(1+無風險利率)

C0=(1+r-d)/(u-d)×Cu/(1+r)

+(u-1-r)/(u-d)×Cd/(1+r)

式中:C0為看漲期權現行價格。

兩期二叉樹定價模型

①先利用單期定價模型,根據Cuu和Cud計算節點Cu的價值,利用Cud和Cdd計算Cd的價值;

②再次利用單期定價模型,根據Cu和Cd計算C0的價值。

③順序:從后向前推進

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